Deret bilangan :, 1. tentukanlah nilai x jika suku barisan x - 4, 2x + 1, 10 + x, merupakan suku suku yang membentuk dari aritmetika . , 2. Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 4. , a. tuliskan barisan geometri tsb., b. tuliskan deret geometri tsb., 3. Tentukanlah jumlah setiap deret geometri berikut., a. 2+6+18+54+162+...+U7, b. 3+15+75+...+U6, c. 1+4+16+64+...+U7, d. 5+10+20+40+80+...+U8, e. 1/4+1/2+1+2+...+U10, 4. Dik suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima 162. tentukanlah: , a. rasio deret geometri tsb,, b. suku kedelapan deret geometri tsb,, c. jumlah delapan suku pertama deret geometri tsb., 5. Diketahui suatu barisan 1+ x, 10, x+16. tentukan nilai x agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri., 6. tentukanlah n jika , a. 2+4+8+16+32+...+n = 510, b. 3+9+27+...+n= 120, c.1+2+4+8+...+n=1.023, d.3+6+12+...+n=765, e.2+6+18+...+n= 242

Deret bilangan :

1. tentukanlah nilai x jika suku barisan x – 4, 2x + 1, 10 + x, merupakan suku suku yang membentuk dari aritmetika .

2. Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 4.
a. tuliskan barisan geometri tsb.
b. tuliskan deret geometri tsb.

3. Tentukanlah jumlah setiap deret geometri berikut.
a. 2+6+18+54+162+…+U7
b. 3+15+75+…+U6
c. 1+4+16+64+…+U7
d. 5+10+20+40+80+…+U8
e. 1/4+1/2+1+2+…+U10

4. Dik suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima 162. tentukanlah:
a. rasio deret geometri tsb,
b. suku kedelapan deret geometri tsb,
c. jumlah delapan suku pertama deret geometri tsb.

5. Diketahui suatu barisan 1+ x, 10, x+16. tentukan nilai x agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri.

6. tentukanlah n jika
a. 2+4+8+16+32+…+n = 510
b. 3+9+27+…+n= 120
c.1+2+4+8+…+n=1.023
d.3+6+12+…+n=765
e.2+6+18+…+n= 242

jawaban soal nomer 1
beda barisan aritmatika
b₁ = U₂ – U₁
   = 2x + 1 – ( x – 4)
   = 2x + 1 – x + 4
   = x + 5
menentukan nilai x
U₃ = a + (n – 1)
10 + x = x – 4 + (3-1) (x+5)
10 + x = x – 4 + 2(x+5)
10 + x = x – 4 + 2x +10
10 + x = 3x + 6
10 – 6 = 3x – x
   4 = 2x
4/2 = x
   2    = x

jawaban soal nomer 2
U₁ = 3
U₂ = 3 x 4 = 12
U₃ = 12 x 4 = 48
U₄ = 48 X 4 = 192
U₅ = 192 x 4 = 768
bagian soal a ( barisan )
U₁, U₂, U₃, U₄, U₅ …… = 3, 12, 48, 192, 768, …..

bagian soal B ( deret)
U₁ + U₂ + U₃+ U₄+ U₅ + …… = 3 + 12 + 48 + 192 + 768 + …..

jawaban soal nomer 3
bagian soal A
a = 2
r = 6/2
= 3
jumlah 7 suku pertamanya
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\&= \\frac{2\\ (3^7-1)}{3-1} \\\\&= \\frac{2\\ (2187-1)}{2} \\\\&= (2187-1)\\\\&= 2186 \\end$

jawaban bagian B
a = 3
r = 15/3
= 5
jumlah 6 suku pertamanya adalah
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\&= \\frac{3\\ (5^6-1)}{5-1} \\\\&= \\frac{3\\ (15625-1)}{4} \\\\&= \\frac{3 ( 15624)}{4} \\\\&= 3(3906)\\\\&= 11718 \\end$

jawaban bagian C
a = 1
r = 4/1
= 4
jumlah 7 suku pertamanya adalah
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1)}{r-1}\\\\&= \\frac{1\\ (4^7-1)}{4-1} \\\\&= \\frac{(16384-1)}{3} \\\\&= \\frac{16383}{3} \\\\&= 5461 \\end$

jawaban bagian D
a = 5
r = 10/5
= 5
jumlah 8 suku pertamanya
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\&= \\frac{5\\ (2^8-1)}{2-1} \\\\&= \\frac{2\\ (256-1)}{1} \\\\&= 5\\ (255)\\\\&= 1275 \\end$

jawaban bagian E
a = 1/4
r = 1/2 : 1/4
= 1/2 x 4/1
= 2
jumlah 10 suku pertamanya
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\&= \\frac{1/4\\ (2^{10}-1)}{2-1} \\\\&= \\frac{1/4\\ (1024-1)}{1} \\\\&= \\frac{1}{4}\\ (1023)\\\\&= 255\\ \\frac{3}{4} \\end$

jawaban soal nomer 4
bagian soal A
untuk suku kelima
U₅ = arⁿ⁻¹
162 = ar⁵⁻¹
162 = ar⁴
untuk suku ketiga
U₃ = arⁿ⁻¹
18 = ar³⁻¹
18 = ar²
bagi suku ke 5 oleh suku ke 3 keduanya
ar⁴ = 162
ar² = 18
r² = 9
r = √9
r = 3

jawaban bagian B
ar² = 18
a x 3² = 18
a x 9 = 18
a = 18/9
a = 2
maka suku ke delapan adalah
U₈ = a x rⁿ⁻¹
   = 2 x 3⁸⁻¹
   = 2 x 3⁷
   = 2 x 2187
   = 4374

jawaban bagian C
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\&= \\frac{2\\ (3^{8}-1)}{3-1} \\\\&= \\frac{2\\ (6561-1)}{2} \\\\&= (6561-1)\\\\&= 6560\\end$

jawaban soal nomer 5
U₂/U₁ = U₃/U₂
U₂ x U₂ = U₁ x U₃
(10)(10) = (1 + x)(x + 16)
100 = x + 16 + x² + 16x
x² + 17x + 16 – 100 = 0
x² + 17x – 84 = 0
faktorkan
(x + 21)(x – 4) = 0
x = -21 atau x = 4

jawaban soal nomer 6
jawaban bagian A
a = 2
r = 4/2
= 2
sn = 510
maka banyak suku adalah
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\510&= \\frac{2\\ (2^n-1)}{2-1}\\\\510&= 2 (2^n-1) \\\\\\frac{510}{2}&= 2^n-1\\\\ 255&= 2^n -1 \\\\ 255+1 &=2^n\\\\256 &= 2^n \\\\2^8&=2^n\\\\8&=n\\end$

jawaban bagian B
a = 3
r = 9/3
= 3
Sn = 120
banyak suku pertmanya
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\120&= \\frac{3\\ (3^n-1)}{3-1}\\\\120&= \\frac{3\\ (3^n-1)}{2}\\\\ 120\\times 2&= 3(3^n-1) \\\\240&=3(3^n-1)\\\\ \\frac{240}{3}&= (3^n-1)\\\\80&=3^n-1\\\\80+1&= 3^n\\\\81&= 3^n\\\\3^4&= 3^n \\\\4&= n \\end$

jawaban soal bagian C
a = 1
r = 2
banyak suku pertamnya adalah
$$\\begin{align} Sn &= \\frac{a(r^n-1}{r-1}\\\\1023&= \\frac{1\\ (2^n-1)}{2-1}\\\\1023&= \\frac{ (2^n-1)}{1}\\\\ 1023&= 2^n-1\\\\1023+1&=2^n\\\\1024&= 2^n\\\\2^{10}&= 2^n\\\\10&= n \\end$

Leave a Comment Cancel reply